John Napier (auch latinisiert Neper), Laird of Merchiston (* 1550 in Merchiston Castle bei Edinburgh; † 4. April 1617 ebenda) war ein schottischer Mathematiker, Naturgelehrter und Theologe.

Napier war der älteste Sohn des schottischen Barons Archibald von Merchiston und erhielt seine Ausbildung zunächst an der Universität St Andrews. Danach bereiste er vermutlich Europa und eignete sich Wissen in Mathematik und Literatur an.

Napier und der Schweizer Jost Bürgi entwickelten etwa gleichzeitig, jedoch unabhängig voneinander, den Logarithmus als ein Rechenhilfsmittel (1614, 1620), das jahrhundertelang in Gebrauch war. Im Gegensatz zu Bürgis Logarithmen, die kaum beachtet wurden, wurde Napiers Erfindung von den Gelehrten eifrig studiert und vor allem von Henry Briggs (1556–1630) rasch weiterentwickelt.

Napier verfolgte dabei das Ziel, sphärisch-trigonometrische Berechnungen rein logarithmisch durchführen zu können. Zu diesem Zweck entwickelte er wichtige Sätze der sphärischen Trigonometrie wie den Halbwinkelsatz oder die Napierschen Analogien. Die nach ihm benannten Napierschen Regeln sind eine prägnante Zusammenfassung damals schon bekannter Rechenformeln für das rechtwinklige sphärische Dreieck, für die Napier einen eleganten Beweis gab.

Die Napierschen Rechenstäbchen hatten einen bedeutenden Einfluss auf die Entwicklung der Rechenmaschinen. Durch sie war es Wilhelm Schickard möglich, die erste mechanische Rechenmaschine zu bauen.

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