Welcher Zahlenwert entspricht der eulerschen Zahl 'e'?

Die Eulersche Zahl, mit dem Symbol e bezeichnet, ist eine Konstante, die in vielen Gebieten der Mathematik (vor allem Analysis) eine zentrale Rolle spielt. Ihr numerischer Wert beträgt:

2,718281828459045...

e ist (wie die Kreiszahl pi) ,eine irrationale Zahl mit unendlichen Nachkommastellen. In der angewandten Mathematik spielt die e eine bedeutende Rolle bei der Beschreibung von Vorgängen wie dem radioaktiven Zerfall und dem natürlichen Wachstum.

Das folgende Beispiel macht die Berechnung der Eulerschen Zahl nicht nur anschaulicher, sondern es beschreibt auch die Geschichte der Entdeckung der Eulerschen Zahl: Ihre ersten Stellen wurden von Jakob Bernoulli bei der Untersuchung der Zinseszinsrechnung gefunden:

Jemand zahlt am 1. Januar 1,00 € auf der Bank ein. Die Bank garantiert ihm eine momentane Verzinsung zu einem Zinssatz 100% pro Jahr. Wie groß ist sein Guthaben am 1. Januar des nächsten Jahres?

Nach einem Jahr wäre das Guthaben 2,00€.

Würde die Bank den Zuschlag nicht als 100% nach einem Jahr, sondern zweimal 50% Zins nach jeweils einem halben Jahr abrechnen, würde man nach einem Jahr schon 2,25€ auf dem Konto haben.

Würde man täglich (also in einem Jahr 365 mal) einen Zuschlag von (100%/365) bekommen, so hätte man als Folge des Zinseszinz am Ende einen Kontostand von 2,714567€.

Lässt man die Zeit für die Zinseszahlung beliebig klein werden (noch kleinere Verzinsung in jedem Augenblick), so erhält man die eulersche Zahl e als Kontostand.